Question

3．如图：C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：
（1）若AD+AC+AB=28，求线段BC的长度；
（2）若E是线段BC上的一点，M是线段EB的中点，DM=a，CE=b．求线段AB的长度（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据终点的性质，可用BC表示AB，AD，DC，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，根据线段中点的性质，可得EM的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，得
AB=2BC，AC=BC，AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BC．
由AD+AC+AB=28，得
2BC+BC+$\frac{1}{2}$BC=28，
解得BC=8，
线段BC的长度8．
（2）如图，
设AD=DC=c，则BC=2c，由CE=b，
∴BE=2c-b．
∵M是线段EB的中点，
∴EM=$\frac{1}{2}$BE=c-$\frac{b}{2}$．
∵DE=DC+CE+EM，即a=c+b+c-$\frac{b}{2}$，
∴c=$\frac{a}{2}$-$\frac{b}{4}$，
∴AB=4c=2a-b．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差是解题关键．