Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD互相平分，交点为O，则图中全等三角形的对数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．