Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在变BC上，记为A′．若四边

形ADA′E是菱形，则下列说法
①EA′是△ABC的中位线；②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高；④AA′是△ABC的角平分线．
正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵四边形ADA'E是菱形，
∴AE=A′E，A′E∥AB，
∴∠EA′C=∠B，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠C＞∠EA′C，
∴A′E＞EC，
∴AE＞EC，
∴A′E不是△ABC的中位线，故①错误；
∵四边形ADA'E是菱形，则根据菱形的对角线平分一组对角，


∴AA'是△ABC的角平分线，
故④正确；
∵AB＞AC，AA'是△ABC的角平分线，
∴②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高错误．
故选：A．