Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，n）、B（2，-1）．求：
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵把B（2，-1）代入y=得：m=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-；
把A（-1，n）代入y=-得：n=2，
∴A（-1，2），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函数的解析式是y=-x+1；

（2）∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，
∴C（1，0），
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=×1×2+×1×1=1.5；

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．
分析：（1）把B（2，-1）代入y=求出m，即可得出反比例函数的解析式，把A（-1，n）代入y=-求出n，即可得出A的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k=-1，b=1，即可得出一次函数的解析式；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标结合图形即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．