Question

【题目】在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．

（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．

（）求图中点的坐标．

（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．

Answer 1

【答案】（），（）（）或

【解析】试题分析：

（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距30+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值；

（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；

（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.

试题解析：

（）、两港口距离，

∵ 甲船行驶速度不变，

∴ ，

∴ ．

（）由点求得：，

当时，由点，，

求得：，

当时，，

∴ ，

此时，，

∴ 点坐标．

（）①当时，由点，，

可得：，

由：，解得：，不符合题意．

②当时，

，

得：，

∴ ；

③当时，

，

得：，

∴ ；

④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，

∴ ，

得：，

∴ ，

∴ 综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．