题目内容
小明和小军玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把他们分别标号为1，2，3，4，在看不到球的条件下，随机地摸取小球．小明摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，摸到1号球，则小明胜；小军一次摸取两个小球，摸到1号球，则小军胜；请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗？
分析：由题意用列表的方法求出小明、小军分别摸到1号球的概率，再比较他们概率的大小就可以判断游戏的公平性，从而得出结论．
解答：解：小军摸到1号球的概率由题意列表为：
共有12中情况，其中摸到有1号球的有6种情况，
∴P（小军）=
．
小明摸到1号球的概率由题意列表为：
共有16中情况，其中摸到有1号球的有7种情况，
∴P（小明）=
，
∵
≠
，
∴游戏不公平，对小军有利．
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，2） | （1，3） | （1，4） | |
| 2 | （2，1） | （2，3） | （2，4） | |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，4） | |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） |
∴P（小军）=
| 1 |
| 2 |
小明摸到1号球的概率由题意列表为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
∴P（小明）=
| 7 |
| 16 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 16 |
∴游戏不公平，对小军有利．
点评：本题考查了列表或列树状图在求概率总的运用，通过对概率的计算判断游戏的公平性．解答本题的关键是理解球放回由不放回的区别，不放回同一个球不能摸两次，计算的过程中小心解答就可以．
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