Question

如图，在直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为（-2，0），点B是双曲线y=-

4

x

（x＜0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小时，△AOB的面积（　　）

A．逐渐增大

B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

Answer 1

分析：∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB的面积变化情况【△OAB 的面积=

1

2

0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线 y=-

4

x

（x＜0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB的面积减小．

解答：解：设B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，点B是双曲线y=-

4

x

（x＜0）上的一个动点，双曲线y=-

4

x

（x＜0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y会随着x的增大而逐渐减小．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=

k

x

，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．