Question

14．已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是$\sqrt{31}$或4．

Answer 1

分析 直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为5的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为5的边为斜边；（2）边长为5的边为直角边．

解答 解：（1）当边长为5的边为斜边时，另一条边长为$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$；
（2）当边长为5的边为直角边时，另一条边长为$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{31}$，
故另一条边长是$\sqrt{31}$或4．
故答案为$\sqrt{31}$或4．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为5的边是直角边还是斜边是解题的关键．