Question

求值：
（1）当x=

1

2 -1

时，求x²-x+1的值．
（2）已知x+

1

x

=4，求x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：（1）将x²-x+1转化为x-1）²+x，后将x分母有理化后代入即可求值；
（2）将x-

1

x

转化为（x-

1

x

）²后再开平方得出即可；

解答：解：（1）x²-x+1=x²-2x+1+x=（x-1）²+x，
∵当x=

1

2 -1

=

2 +1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

+1时，
原式=（

2

+1-1）²+

2

+1
=3+

2

；

（2）∵x+

1

x

=4，
∴（x+

1

x

）²=16，
∴x²+

1

x2

=14，
∴（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=14-2=12，
∴x-

1

x

=±2

3

．

点评：考查了二次根式的化简求值，先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．