题目内容
【题目】如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度．如图2，刘明在点
处测得塔顶
的仰角为
王华在高台上的点
处测得塔顶的仰角为
，若高台
高为
米，点到点的水平距离EC为
米，且
三点共线，求该塔
的高度．(参考数据：
，结果保留整数)
【答案】该塔AB的高度约为30米
【解析】
作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根据矩形的性质得到CG、DG的长度，再根据直角三角形的三角函数即可得到答案；
解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，
则四边形DECG、DEAM、GCAM均为矩形，
∴CG＝DE＝AM＝3.8，DG＝EC＝1.2，
设FM＝x米，
由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°（两直线平行同位角相等），
∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，
∴GF＝GC＝3.8，
∴DF＝DG+GF＝3.8+1.2＝5，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝
，DM＝DF+FM＝x+5，
∴
，
∴
解得：x≈26.25，
则BA＝BM+AM＝26.25+3.8≈30（米），
答：该塔AB的高度约为30米．
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