Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，得MP∥AB，PN∥CD，MP=

1

2

AB=3，PN=

1

2

CD=4；再根据平行线的性质，得∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C；根据三角形的外角的性质和已知∠ABC+∠C=90°，得∠MPN=90°，进而根据勾股定理求解．

解答：解：∵M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP=

1

2

AB=3，PN=

1

2

CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN=

MP2+PN2

=5．
故选B．

点评：此题考查了三角形的中位线定理、三角形的外角的性质以及勾股定理．