Question

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBF=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4，
∴BF=2，
∵sin∠BOF=sin60°=，
∴=，
∴OB=4，
∴S_阴影=S_扇形==π．
故选D．
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．