Question

如图所示，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程。

Answer 1

解：（1）AE=BF=CD，AF=BD=CE
理由：如图：

∵△ABC、△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠EFD=∠FDE=∠DEF=60°，EF=FD=DE
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=∠5+∠6=∠6+∠1=120°
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6
∴△AFE≌△BDF≌△CED
∴AE=BF=CD，AF=BD=CE；
（2）用旋转与平移相结合的方法可以相互得到。