Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=2，AB=6，DC=8．
求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC于F，过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ABED，根据平行四边形的性质得到AB=DE=6，AD=BE=2，根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠EDC=90°，根据勾股定理求出EC的长度，再根据三角形的面积公式即可求出高DF的长，代入梯形的面积公式即可求出答案．

解答：解：过D作DF⊥BC于F，过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=6，AD=BE=2，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=180°-90°=90°，
根据勾股定理得：EC=

62+82

=10，
根据三角形的面积公式得：

1

2

DE•DC=

1

2

EC•DF，
即：6×8=10×DF，
DF=

24

5

，
∴BC=10+2=12，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（2+12）×

24

5

=33.6，
答：梯形ABCD的面积是33.6．

点评：本题主要考查对梯形，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积，勾股定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，把梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键．题型较好．