Question

如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（    ）

（A）4厘米    （B）3厘米    （C）厘米    （D）厘米

Answer 1

由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．

∴  4×3＝PD·6．

∴  PD＝2（厘米）．

由切割线定理，得   AE²＝ED·EC．

∴ （2）²＝ED ·（ED＋2＋6）．解此方程得

ED＝2或ED＝－10（舍去）．

∴  PE＝2＋2＝4（厘米）．

【答案】A．