题目内容
【题目】如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数
和
的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 10
【答案】C
【解析】
设P（a，0），由直线AB∥y轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-
），B点坐标为（a，
），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
设P（a，0），a＞0，
∴A和B的横坐标都为a，OP=a，
将x＝a代入反比例函数y＝﹣
中得：y＝﹣，
∴A（a，﹣）；
将x＝a代入反比例函数y＝
中得：y＝，
∴B（a，），
∴AB＝AP+BP＝+＝
，
则S△ABC＝
ABOP＝××a＝5．
故选C.
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