Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是　　．（只填序号）

Answer 1

③④.

【解析】

故①错误；

②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②错误；

∴△ADB为等腰直角三角形．

故④正确；

⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，

当AB=BC=4时，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AC=BC时

在△AOC中，AC²=1+c²，

在△BOC中BC²=c²+9，

∵AC=BC，

∴1+c²=c²+9，此方程无解．

经解方程组可知只有两个a值满足条件．

故⑤错误．

综上所述，正确的结论是③④．