Question

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（    ）

当AB=BC时，它是菱形             当AC⊥BD时，它是菱形

当∠ABC=90时，它是矩形          当AC=BD时，它是正方形

A．1组          B．2组         C．3组        D．4组

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE. ………… (2分)

又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，………………………………………… (2分)

∴∠BEC =∠DEC.………………………………………………………………… (1分)

（2）联结BD .………………………………………………………………………(1分)

∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.…………………………………………………… (1分)

∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD.………………………………………………………………… (1分)

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)

∴∠FED=∠ADB.  ……………………………………………………………… (1分)

又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，…………………………………… (1分)

∴，即. ………………………………………………(1分)