Question

直线AB，CD相交于点O．

(1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线．画出这个图形．

(2）射线OE，OF在同一条直线上吗？

(3）画∠AOD的平分线OG．OE与OG有什么位置关系？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图所示． (2)射线OE、OF在同一条直线上． 理由：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD． 又∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF． 又∵∠COE＋∠AOE＋∠AOD＝180°， ∴∠AOE＋∠00F＋∠AOD＝180°．即∠EOF为平角，OE、OF在同一直线上． (3)OE与OG垂直． 理由：∵OE平分∠AOC，OG平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∠AOG＝∠DOG＝∠AOD． ∴∠EOG＝∠AOE＋∠AOG=∠AOC＋∠AOD＝(∠AOC＋∠AOD)． 又∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠EOG＝(∠AOC＋∠AOD)×180°＝90°，即OE⊥OG．

提示：

点拨：角平分线、平角、直角的概念和性质的综合运用是本题的难点所在．