Question

10．如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则?ABCD的面积为24．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是平行四边形，得出△CON≌△AOM，现在可以求出S_△AOD，再根据O是DB中点就可以求出S_△AOB．即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴四边形ABCD是中心对称图形，
∴△CON≌△AOM，
∴S_△AOD=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD=6；
∴?ABCD的面积=4×6=24．
故答案为：24．

点评 平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．