题目内容
11．
如图，直线x⊥直线y于点O，直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D点为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC．（1）当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；
（2）当∠CDO=∠A时，CD⊥AC吗？请说明理由；
（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D在线段OB上运动时，问∠P的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．
分析 （1）由垂直的定义和三角形的内角和定理得到结论；
（2）根据平行线的性质得到结论；
（3）利用外角的性质和角平分线的性质，求得∠P的大小等于45°即可．
解答 解：（1）∵直线x⊥直线y于点O，
∴∠COD=90°，
∵∠OCD=60°，
∴∠CDO=30°，
∵∠CDE=90°，
∴∠EDB=60°，
∴∠BED=30°；
（2）由（1）得：∠CDO=∠BED，
∵∠CDO=∠A，
∴∠BED=∠A，
∴AC∥DE，
∵ED⊥CD，
∴AC⊥CD；
（3）如图，连接PD并延长，
∵∠5=∠3-∠1，∠6=∠4-∠2，
∴∠5+∠6=∠3+∠4-（∠1+∠2），
又∵∠3+∠4=90°，且∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠BED+$\frac{1}{2}$∠DCO=$\frac{1}{2}$（∠BED+∠DCO）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠5+∠6=90°-45°=45°，
∴∠EPC的大小是定值45°．
点评 本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义以及三角形的内角和定理的综合运用，辅助线的运用是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠CAB=2，点D为BC中点，连接AD，BE⊥AC于E，交AD于点G．DF⊥AD交AC于F，若DF=5，则DG=$\frac{10}{3}\sqrt{10}$．．
如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，DF⊥BC，则AB边上的高CD=4，BC边上的高AE=4.8，EF=1.4．
如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3$\sqrt{3}$．