Question

腰长为16cm，顶角为150°的等腰三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=16，∠A=150°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D．由于CD⊥BA，∠A=150°，利用垂直定义、三角形外角性质，可知∠CDA=90°，∠CAD=30°，又AB=AC=16，利用直角三角形中，30°的交所对的边等于斜边的一半，可知CD=8，再利用勾股定理可求AD，结合三角形面积公式，易求△ABC的面积．

解答：解：如图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=16，∠A=150°，
过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，
∵CD⊥BA，∠A=150°，
∴∠CDA=90°，∠CAD=30°，
又∵AB=AC=16，
∴CD=8，
∴AD=

AC2-CD2

=8

3

，
又∵S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD，
∴S_△ABC=

1

2

×（16+8

3

）×8-

1

2

×8×8

3

=64．
故答案为：64cm²．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式．