Question

【题目】阅读新知

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．

即：在数列，，，…，．（为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，．（为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第项，叫做数列的公比．

例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．

计算：求等比数列1，3，，，…，的和．

解：令，则．

因此．所以．

即．

学以致用

（1）选择题：下列数列属于等比数列的是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63

C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55

（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第项等于_________．

（3）解答题：求等比数列1，5，，，…前2021项的和．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）；（3）

【解析】

（1）根据等比数列的定义逐一判断即可得到答案，

（2）利用定义得到：把这个都是相乘即可得到答案；

（3）令，两边都乘以，利用错项相消即可得到答案．

解：（1）1，2，3，4，5的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故A错误，

2，6，18，21，63的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故B错误，

56，28，14，7，的后一项是前一项的，符合等比数列的定义，故C正确，

－11，22，－33，44，－55的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故D错误，

故选C．

（2）

．

故答案为：．

（3）解：等比数列1，5，，，…的第2021项是．

令，

则．

因此．

所以．

即．