题目内容

方程 $数学公式$ … $数学公式$ 的解是________．

9
分析：首先利用换元法，设 $\text{[math]}$ =y，然后由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，将方程化简为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解此方程即可求得答案．
解答：设 $\text{[math]}$ =y，
则原方程变形为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴4y+36-4y=y²+9y，
∴y²+9y-36=0，
∴（y+12）（y-3）=0，
∴y=-12或y=3，
∵ $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ =3，
∴x=9．
故答案为：9．
点评：此题考查了无理方程的求解方法．注意利用换元法是解此题的关键，还要注意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 知识的应用．