题目内容

（1）已知实数a＜0，计算（cos60°）^-1÷（ $数学公式$ ）²⁰¹²+|2- $数学公式$ |- $数学公式$ （cot30°- $数学公式$ ）⁰（2）已知实数x满足x²-x-1=0，求（ $数学公式$ - $数学公式$ ）÷ $数学公式$ 的值．

解：（1）原式=（ $\text{[math]}$ ）^-1÷1+2 $\text{[math]}$ -1-2（ $\text{[math]}$ +1）×1
=2+2 $\text{[math]}$ -1-2 $\text{[math]}$ -2
=-1；
（2）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式= $\text{[math]}$ =1．
分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=（ $\text{[math]}$ ）^-1÷1+2 $\text{[math]}$ -1-2（ $\text{[math]}$ +1）×1=2+2 $\text{[math]}$ -1-2 $\text{[math]}$ -2，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式= $\text{[math]}$ ，再把x²-x-1=0变形得到x²=x+1，最后利用整体代入的方法进行计算．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．