Question

如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于

A．8                B．9.5               C．10               D．11.5

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．

∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，

∴AB=BE．

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵?ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8．

故选A.

考点：相似三角形综合题

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.