Question

小华在某课外书上看到了这样一道题：“如图，分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆．若正方形的边长为a，求阴影部分的面积．”从表面上看，图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形，要直接计算它的面积还是有困难的，但小华仔细考虑过后，只是将正方形的对角线AC、BD连接起来，然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了，你知道他是怎样做的吗？

Answer 1

分析：连接BD、AC，根据图形得出：把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S₁和S₃，补到阴影部分的凹面S₂和S₄，即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积，求出△BDC的面积即可．

解答：解：连接BD、AC，
∵把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S₁和S₃，补到阴影部分的凹面S₂和S₄，
即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积，
∴阴影部分的面积是

1

2

×CD×BC=

1

2

a×a=

1

2

a²．

点评：本题考查了正方形性质和三角形的面积，解此题的关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，此题有一定的难度．