Question

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

解：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，
∴四边形CDHG是矩形，
∴DH=CG，
在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，
BG=BCcos37°≈9.6km，
在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．
分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．
点评：本题应用了解直角三角形的知识，解题时根据实际问题构造出直角三角形，这往往是解决此类题目最关键的地方．