Question

某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=

1 4 t+22，0≤t≤40 - 1 2 t+52，40＜t≤100

，其中t是非负数．
销售量G与时间t的函数关系是G=-

1

3

t+

100

3

，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．

Answer 1

分析：设日销售额为y，则y等于价格F乘以销售量G，用配方法即可求出日销售额的最大值．

解答：解：设日销售额为y，则y=

( 1 4 t+22)(- 1 3 t+ 100 3 )，0≤t≤40 (- 1 2 t+52)(- 1 3 t+ 100 3 )，40＜t≤100

，
当0≤t≤40时，y=-

1

12

t²+t+

2200

3

=-

1

12

（t-6）²+3+

2200

3

，当t=6时，最大值为：

2209

3

．
当40＜t≤100时，y=

1

6

t²-34t+

5200

3

=

1

6

（t-102）²-

1022

6

+

5200

3

，当t=41时，y取得最大值为：

1860

3

，
综上所述：当t=6时，这种商品的日销售额的最大值为：

2209

3

．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键是根据分段函数不同的解析式用配方法进行求解．