Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF

（1）求证：△ACD≌△CBF

（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2)中点

【解析】

试题分析：(1)首先根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACD=∠B=60°，结合CD=BF得出三角形全等；(2)根据D为中点得出F为中点，根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，CF⊥AB，∠FCB=∠BAD=30°，根据△ADE也是等边三角形得出∠BDE=30°，则DE∥CF，结合CF=AD=DE得出平行四边形.

试题解析：(1)∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC，∠ACD=∠B=60° 又∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF

(2)D在BC的中点时，四边形CDFE是平行四边形

∵D是BC中点 ∴F是 AB中点 ∴AD⊥BC，CF⊥AB ∴∠FCB=30°，∠BAD=30°

又△ADE也是等边三角形 ∴∠BDE=30° ∴DE∥CF 又CF=AD=DE ∴四边形是CDEF平行四边形