题目内容

已知直线y=-
3
3
x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是
 
．
分析：本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点Q的坐标．
解答：解：（1）如图
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过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OC=
3

∴QC=tan30°•
3
=1
∴点Q的坐标是（
3
，-1)

（2）
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过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=
3

∴OC=-3
∴Q的坐标是（-3，
3
）

（3）如图
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连△OQB是等边三角形
∵OB=2
3

∴OC=
3
QC=3
∴Q的坐标是（
3
，3）

（4）
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过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=sin30°•2
3
=
3

∴OC=3
∴Q的坐标是（3，-
3
）
故答案为（
3
，-1)，（3，-
3
），（
3
，3）（3，-
3
）
点评：本题主要考查了一次函数的综合题，本题中根据P是直线AB上的一动点求出各点的坐标是解题的关键，这是一道常考题型．
练习册系列答案
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已知直线y1=-
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x+
3
与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y2=-
3
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x2+bx+c精英家教网过A、B两点，
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在一点P（除点A外），使点P关于直线y1=-
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x+
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的对称点Q恰好在x轴上？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标，并求得此时四边形APBQ的面积．
已知直线y=-
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x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，过E点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，
（1）如果△CDE恰为等边三角形．求b的值；
（2）设抛物线交y=ax2+bx+c与x 轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），问是否存在这样的实数m，使∠AEC=90°？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．
（2007•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-
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x+
2
3
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交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
（1）求图A中的点B的坐标；
（2）求α的值；
（3）若二次函数y=mx2+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．
（2012•鞍山二模）如图，已知直线y=-
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x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线l1从与直线l重合的位置开始以每秒1个单位速度向下作匀速平行移动．与此同时，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿直线l1向左上方匀速运动，设它们运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示P点的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于点C，以点P为圆心，1为半径作圆．
①若⊙P与直线OC相切，求此时t的值；
②已知⊙P与直线OC相交，交点为E、F，当△PEF是等边三角形时，求t的值．
已知直线y=
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3
x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=
3
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x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

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