Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．

(1)线段A₁C₁的长度是________，∠CBA₁的度数是________．

(2)连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)10　135° 　　(2)略 　　(1)解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． 　　∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°， 　　而△ABC是等腰直角三角形， 　　∴∠A1BC1＝45°， 　　∴∠CBA1＝135°； 　　2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°， 　　∴A1C1∥BC． 　　又∵A1C1＝AC＝BC， 　　∴四边形CBA1C1是平行四边形． 　　分析：(1)由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1＝AC，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数； 　　(2)由∠A1C1B＝∠C1BC＝90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1＝AC＝BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题． 　　点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．