题目内容
如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm/秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则
，即
，
解得t=3，
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则
，
即
，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒。
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则
，即，解得t=3，
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则
，即
，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒。
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=