题目内容

计算（1+
2
）2006（1-
2
）2007=
 
．
分析：根据幂运算法则和平方差公式可使计算简便．
解答：解：原式=（1+
2
）2006（1-
2
）2006（1-
2
）
=（1-2）2006（1-
2
）
=1-
2
．
点评：本题考查了幂运算的性质：am•bm=（ab）m及平方差公式在二次根式的混合运算中的作用．
练习册系列答案
相关题目
寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数    和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为
42
42
；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：
2+4+6+…+2m=m（m+1）
2+4+6+…+2m=m（m+1）
；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200   　　 ②202+204+206+…+300．
阅读图中的计算程序，当x0=200时，输出的y的值是（　　）
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 连 续 偶 数 的 和 S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8时，那么S的值为
72
72
；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．
利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8
（2）20052-2004×2006．

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