Question

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

4

x

交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁=

20

．

Answer 1

分析：由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出A、B的坐标，再代入求出即可．

解答：解：

y=kx① y= 4 x ②

，
①代入②得：kx=

4

x

，
即kx²=4，
x²=

4

k

，
x₁=

4 k

，x₂=-

4 k

，
∴y₁=k×

4 k

=2

k

，y₂=-2

k

，
∴A（

4 k

，2

k

）B（-

4 k

，-2

k

），
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×

4 k

×（-2

k

）-7×（-

4 k

）×2

k

=20，
故答案为：20．

点评：本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由A得坐标得出B（-x₁，-y₁），再代入求值．