题目内容

已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（    ）

A．a>0，b<0    B．a<0，b>0     C．a<0，b<0     D．a>0，b>0

 

【答案】

C

【解析】本题考查的是一次函数的性质

要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，只需b＜0，k＜0即可．

y=a（x-b）= ax – ab

∵图象经过第二、三、四象限，

∴a<0，–ab<0，

∴a<0，b<0，

故选C.

 

练习册系列答案
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已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．
请阅读下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴
y0=a
x
2
1
+bx1+c①
y0=a
x
2
2
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-
b
2a
，
∴直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=
x1+x2
2
为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．
（2013•大港区一模）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
则该二次函数的关系式为
y=x2-4x+5
y=x2-4x+5
．
（2006•河北区一模）如图，已知二次函数的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点在y轴上，
（I）求此二次函数的解析式．
（II）P为线段AB上一点（A，B两端点除外），过P点作x轴的垂线PC与（I）中的二此函数的图象交于Q点，设线段PQ的长为m，P点的横坐标为x，求出函数m与自变量x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（III）线段AB上是否存在一点，使（II）中的线段PQ的长等于5？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•昆山市一模）已知二次函数y=a2（x-2）2+c（a≠0），当自变量x分别取0，
2
，3时，对应的值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的值用“＜”连接为
y2＜y3＜y1
y2＜y3＜y1
．

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