Question

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

答案：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．            …………… 2分

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．                     

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．              …………… 4分

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．                  

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．       

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．                         

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14．

在Rt△ABC中，，即．       ………6分

解得，即．                             ………… 7分

答：古塔BC的高度约为19米．                      ………… 8分