Question

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

（1）10米；（2）19米

解析试题分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．            
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．              
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，，即．      
解得，即．                             
答：古塔BC的高度约为19米．   
考点：解三角形
点评：本题考查三角形的有关知识，本题是利用三角形的知识及三角函数，勾股定理来解答，要求考生掌握