Question

若?ABCD边AB=6，AD=8，∠A=150°，DE平分∠ADC，则BE=

2

cm；DE=

3

6

+3

2

．

Answer 1

分析：由?ABCD边AB=6，AD=8，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE的长，继而求得BE的长；
过点D作DF⊥BC于点F，可得∠DCF=30°，则可求得DF与CF的长，然后由勾股定理求得DE的长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DE=6，
∴BE=BC-CE=2；
过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠A=150°，
∴∠ECD=∠A=150°，
∴∠DCF=30°，
∴DF=

1

2

CD=3，CF=

CD2-DF2

=3

3

，
∴EF=EC+CF=6+3

3

，
∴在Rt△DEF中，DE=

EF2+DF2

=

(6+3 3 )2+32

=

9(8+4 3 )

=3

( 6 + 2 )2

=3

6

+3

2

．
故答案为：2，3

6

+3

2

．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．