Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE和BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠CAD和∠AOF的度数．

 

Answer 1

 解∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣70°=20°；

在△ABC中，∵∠ABC=60°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°，

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=25°，

∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=60°，

∴∠FBC=∠ABC=30°，

又∵∠C=70°，

∴∠AFO=100°，

∴∠AOF=180°﹣100°﹣25°=55°．