Question

20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C．然后以直线A₁C为对称轴，将△A₁B₁C轴对称变换，得△A₁B₂C，则A₁B₂与AB所成的∠α的度数为

75

度．

Answer 1

分析：由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．

解答：解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C，
∴∠BCB₁=45°，
∴∠ACB₂=180°-∠ACB-∠BCB₁=45°．
而∠B₂=∠B₁=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B₂+∠ACB₂，
∴∠α=75°．

点评：本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．