Question

如图，A，C是双曲线y=

3

x

与直线y=kx的两个交点，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，那么四边形ABCD的面积是（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、12

Answer 1

分析：若求四边形ABCD的面积，先把四边形分割成△ABD和△BCD，然后灵活应用反比例函数的几何意义求出△ABD和△BCD的面积．

解答：解：根据题设A点的坐标为（x，y），
∵AB、CD都垂直于x轴，
∴根据图象易知B点的坐标为（x，0），D点的坐标为（-x，0），C点的坐标为（-x，-y），
∴DB=2x，AB=CD=y，
△ABD的面积为：

1

2

 ×DB×AB=

1

2

×2x×y=xy
△BDC的面积为：

1

2

 ×DB×CD=

1

2

×2x×y=xy
∵A点和C点都在反比例函数的图象上，且反比例的表达式是y=

3

x

，
∴xy=3，
∴四边形的面积是：△ABD的面积+△BDC的面积=2xy=2×3=6，
故选B．

点评：本题主要考查反比例函数一次函数的图象和性质及数形结合的数学方法，反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．