题目内容
如图,A、B是双曲线 y=
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值为( )
k |
x |
A、2 | B、3 | C、6 | D、9 |
分析:由点A与点B在双曲线上,故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标,从而表示出两点坐标,然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b,把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组,利用加减消元法即可表示m与b,确定出直线AB的解析式,然后令y=0,求出x的值,确定出C点的坐标,即可求出OC的长度,而三角形AOC的高即为点A的纵坐标,利用三角形的面积公式表示出S△AOC,让其面积等于9即可推出k的值.
解答:解:∵A、B是双曲线 y=
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,
∴A(a,
),B(2a,
),
∴设直线AB的函数是为:y=mx+b,
∴
,
∴②-①得:m=-
,
.∴b=
,
∴直线AB的解析式为:y=-
x+
,
∵C点为直线AB与x轴的交点,
∴C点的坐标为:(3a,0),
∵S△AOC=9,
∴
• 3a•
=9,
∴k=6.
故选C.
k |
x |
∴A(a,
k |
a |
k |
2a |
∴设直线AB的函数是为:y=mx+b,
∴
|
∴②-①得:m=-
k |
2a2 |
.∴b=
3k |
2a |
∴直线AB的解析式为:y=-
k |
2a2 |
3k |
2a |
∵C点为直线AB与x轴的交点,
∴C点的坐标为:(3a,0),
∵S△AOC=9,
∴
1 |
2 |
k |
a |
∴k=6.
故选C.
点评:本题主要考查根据反比例函数解析式求点的坐标,根据点的坐标求直线的解析式,关键在于求出直线AB的解析式.
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