Question

如图，C，D是双曲线y=

m

x

在第1象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），连接OC、OD，求证：y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

Answer 1

分析：将三个部分在图上的对应线段理顺就一目了然：直角三角形中斜边大于直角边；三角形两边之和大于第三边．

解答：解：过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y₁，OG=x₁，

∵点C（x₁，y₁）在双曲线y=

m

x

上，
∴x₁=

m

y1

，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

点评：解答本题时搞清楚点的坐标与对应的线段之间的关系是此题的关键．难度较大，同学们要认真解答．