Question

【题目】（问题提出）八年级上册课本中有这样一句话“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，下面我们一起探究什么情况下全等？

（初步思考）我们不妨将文字语言转化成符号语言：在和中，，，．

（深入探究）

（1）当与是锐角时，和是否全等？若全等，请证明；若不全等，请举出反例；

（2）当与是直角时，和是否全等？若全等，直接说明理由，不需要证明；若不全等，请举出反例；

（3）当与是钝角时，和是否全等？若全等，请借助下图证明；若不全等，请举出反例．

Answer 1

【答案】（1）和不全等，反例见解析；（2）和全等，理由见解析；（3）和全等，证明见解析

【解析】

（1）举例出一个锐角三角形和一个钝角三角形满足即可；

（2）根据两个直角三角形全等的判定定理：定理即可得；

（3）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据三角形全等的判定定理即可得证．

（1）和不全等

反例：如图所示，，但显然和不全等；

（2）和全等

理由：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即定理；

（3）和全等，证明如下：

如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于

∵，且、都是钝角

∴，即

在和中，

∴

∴

在和中，

∴

∴

在和中，

∴．