Question

如图：AF，BD，CE是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．说明∠1与∠2相等的理由．
解：因为∠A=∠F（已知），
所以

DF

∥

AC

．
所以

∠C=∠4

．
因为∠C=∠D（已知），
所以

∠4=∠D

（等量代换）．
所以

EC

∥

BD

．
所以∠2=∠3

两直线平行，同位角相等

．
因为∠1=∠3

对顶角相等

，
所以∠1=∠2（ 等量代换）．

Answer 1

分析：利用平行线的判定定理，首先根据内错角相等，两直线平行，证得DF∥AC，然后利用平行线的性质以及等量代换，证得：∠4=∠D，则EC∥BD，再利用平行线的性质以及等量代换即可证得∠1=∠2．

解答：解：因为∠A=∠F（已知），
所以 DF∥AC．
所以∠C=∠4．
因为∠C=∠D（已知），
所以∠4=∠D（等量代换）．
所以 EC∥BD．
所以∠2=∠3 两直线平行，同位角相等．
因为∠1=∠3 对顶角相等，
所以∠1=∠2（ 等量代换）．

点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键．