Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A、点B（-1，0）和点C（5，0），且∠ABO=60度．
（1）该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点D在该函数图象上，且与点A这两点关于抛物线的对称轴对称，写出点D坐标和四边形ABCD的形状．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形OAB中，根据OB的长，和∠ABO的正切值即可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B、C三点坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．
（2）已知了抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标．
（3）在（2）中已经求得了抛物线对称轴方程，在（1）中得出了A点坐标，且A、D关于抛物线对称轴对称，因此写出D点坐标并不难．
A、D关于抛物线对称轴对称，很显然AD∥BC，但是AD≠BC，因此四边形ABCD是梯形，根据抛物线的对称性可知：四边形ABCD是个等腰梯形．

解答：解：（1）∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=60°，OB=1
∴AB=2，OA=

3

∴点A坐标（0，

3

）
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（0，

3

）、点B（-1，0）和点C（5，0）
∴

a-b+c=0 25a+5b+c=0 c= 3

，
解得

a=- 3 5 b= 4 3 5 c= 3

∴该二次函数的表达式y=-

3

5

x2+

4 3

5

x+

3

（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，

9 3

5

）．

（3）∵对称轴为x=2，A（0，

3

）
∴点D坐标（4，

3

）
∴四边形ABCD为等腰梯形．

点评：本题主要考查二次函数的基础知识．