Question

下列说法中，正确的是

1. A.
   有一个角是90°的两个等腰三角形相似
2. B.
   有一个角是45°的两个等腰三角形相似
3. C.
   放大镜下的图形与原图形不一定相似
4. D.
   有一个角对应相等且有两条边对应成比例的两个三角形相似

Answer 1

A
分析：A、由90°必须作为等腰三角形的顶角，得到两等腰三角形的底角都为45°，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出有一个角是90°的两个等腰三角形相似，本选项正确；
B、有一个角是45°的两个等腰三角形不一定相似，例如一个等腰三角形45°作为底角，另一个作为顶角，可得出此时两三角形不相似；
C、放大镜下的图形与原图形中的对应角相等，对应边成比例，故放大镜下的图形与原图形相似，本选项错误；
D、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，故这个角必须为夹角，本选项错误．
解答：A、由一个角是90°的等腰三角形，得到90°为等腰三角形的顶角，
而底角为=45°，
∴两等腰三角形的顶角都为90°，底角都为45°，
则两三角形相似，故本选项正确；
B、有一个角是45°的两个等腰三角形不一定相似，
例如：两等腰三角形的度数分别为：45°，45°，90°与45°，67.5°，67.5°，
此时两三角形只有一对角相等，故不一定相似，本选项错误；
C、放大镜只是将原图形放大一定的倍数，
原图形与放大镜下的图形对应角相等，对应边成比例，
故放大镜下的图形与原图形相似，本选项错误；
D、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，
而已知的一对角相等不一定为夹角，故本选项错误，
故选A
点评：此题考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似，以及相似三角形的定义．熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．