题目内容
（2005•佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
【答案】分析：（1）根据三角形的中位线定理，得GH∥EF∥AC，GH=EF=
AC，所以得到的是平行四边形；
（2）根据三角形的中位线定理，得GP∥EQ∥AD，GP=EQ=
AD，所以得到的是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立．
解答：
解：（1）甲√；乙√．
（2）证明：（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=
AC．
同理，得HG∥AC，HG=
AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明．
点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理．
数量关系：三角形的中位线等于第三边一半．位置关系：三角形中位线平行于第三边．
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
AC，所以得到的是平行四边形；（2）根据三角形的中位线定理，得GP∥EQ∥AD，GP=EQ=
AD，所以得到的是平行四边形．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立．
解答：
解：（1）甲√；乙√．（2）证明：（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=
AC．同理，得HG∥AC，HG=
AC，∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明．
点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理．
数量关系：三角形的中位线等于第三边一半．位置关系：三角形中位线平行于第三边．
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
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