Question

如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．
（1）图中共有______对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：______≌______，并加以证明．

Answer 1

解：（1）图中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3对．
故填：3；

（2）①△ABE≌△CDF．理由如下：
∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∴在△ABE与△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

②△ABD≌△CDB．理由如下：
∵在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，
∴在△ABD与△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

③△ADE≌△CBF．理由如下：
∵在?ABCD中，AD∥BC，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
故答案可以是：△ABE，△CDF．
分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行填空；
（2）根据全等三角形的判定定理SAS、SSS等来证明．
点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．解题时，充分利用了“平行四边形的对边互相平行且相等、两组对边相等”的性质．